超几何分布计算器
超几何分布计算器是任何想要了解概率论及其应用复杂性的人的必备工具。该计算器专门处理超几何分布，这是一种离散概率分布，有助于确定样本量中 k 次成功的概率，无需替换。与二项分布不同，在二项分布中，每个试验都是独立的，超几何分布考虑了有限的总体和试验之间的依赖性。
使用超几何分布计算器，可以快速计算实现特定数量所需结果的超几何概率，例如从有限的对象群中实现给定数量的成功绘制。计算器使用对象总数、随机样本大小和所需结果数量等参数来确定概率质量函数、方差和标准差。可以为这些估计生成置信区间，为统计学、物理学和数学等领域的决策者提供有价值的信息。
例如，考虑一个具有固定次数试验的实验，每个试验都有两种可能的结果（成功或失败）。这种情况可能涉及将硬币抛向“正面”或“反面”，或者从更大的对象组中选择一个特定对象。为了计算观察到成功结果的给定值的概率，超几何概率分布需要输入，例如试验总数、成功次数、从中抽取随机变量的总体大小以及总体中对象的总数。输入这些参数后，计算器将提供概率密度函数 （PDF）、期望值和其他相关统计度量。这使用户能够了解分布并根据计算的结果做出明智的决策。
超几何分布计算器
超几何分布计算器是计算与超几何分布相关的概率的有用工具。此分布处理从包含特定成功次数的有限总体中抽取的给定样本量中的成功次数，而无需替换。
在线超几何分布计算器允许用户输入总体大小、总体中的成功次数、样本量和样本中的 k 次成功，以计算所需结果的概率。这些计算器使用超几何概率分布公式来提供必要的概率。
使用在线超几何分布计算器时，用户应遵循以下步骤：
- 输入总种群大小 （N） - 种群中的对象总数。
- 输入种群中的成功次数 （K） - 种群中所需对象的总数。
- 输入样本数量 （n） - 从总体中抽取的对象数。
- 输入样本中的 k 个成功次数 （k） - 样本中所需对象的特定数量。
然后，计算器计算超几何概率，并根据输入参数提供以下概率值：
- P（X = k）：样本中正好 k 次成功的概率。
- P（X < k）：样本中成功次数少于 k 次的概率。
- P（X > k）：样本中超过 k 次成功的概率。
- P（X ≤ k）：样本中最多 k 次成功的累积概率。
- P（X ≥ k）：样本中至少 k 次成功的累积概率。
这些概率有助于用户了解在随机样本中观察到特定数量成功的可能性。超几何分布计算器的实用性不仅限于计算概率，因为它还涉及其他统计概念，例如置信区间、二项分布、方差、标准差和概率论。对于那些在数学、物理和统计学等领域处理离散概率分布和有限总体的人来说，这是一个有价值的工具。
了解超几何分布
概率论
在概率论中，超几何分布是一种离散概率分布，它描述了在从有限总体中抽取的样本量中获得精确 k 次成功的概率，而无需替换。它与二项分布不同，二项分布假设采样和替换。超几何分布计算器可以帮助您根据给定参数找到概率和累积概率。
离散概率分布
超几何分布用于对具有固定次数的试验和固定数量的对象的事件进行建模。它衡量给定一组有限条件的情况下发生特定事件的可能性。它与二项分布和几何分布有关，但与二项分布不同，采样是在不替换的情况下完成的。这意味着每次抽奖都会影响未来的抽奖，因此，每次抽奖的概率不是独立的。
参数和随机变量
超几何分布的主要参数是：
- N：总体中的对象总数。
- K：总体中的成功次数。
- n：从总体中抽取的随机样本的大小。
- k：在样本中观察到的成功次数。
要计算超几何概率，使用以下公式：
P(X = k) = [C(K, k) * C(N - K, n - k)] / C(N, n) 其中 C（a， b） 表示一次取“b”的“a”对象的组合数。
超几何分布中的随机变量是成功次数，其期望值（也称为均值）可以计算如下：
E(X) = n * (K / N) 还可以使用超几何分布计算方差和标准差：
-
方差：
Var(X) = n * (K / N) * ((N - K) / N) * ((N - n) / (N - 1)) -
标准差：
SD(X) = sqrt(Var(X))
使用超几何分布计算器
要使用超几何分布计算器，您需要输入总体大小 （N）、总体中的成功次数 （K）、样本数量 （n） 和样本中所需的成功次数 （k）。然后，计算器自动计算概率质量函数、特定值的累积概率和其他相关统计数据。
首先，只需输入所需的值，然后单击“计算”按钮。结果将显示在下面，让您清楚地了解如何将超几何分布应用于概率论、统计学或物理学中的特定问题。
分布之间的差异
超几何分布计算器是一个有用的工具，可用于确定适用于不同情况的特定概率。在本节中，我们将讨论另外两种类型的概率分布，二项分布和几何分布，并将它们与超几何分布进行比较。
二项分布
二项分布是一种离散概率分布，其特征是固定数量的试验，每个试验都有两种可能的结果——成功或失败。各试验的成功概率（p）是一致的，并且每个试验都独立于其他试验。二项分布通常用于抽样和替换，在每次试验后，样本返回给总体。
相比之下，超几何分布计算“n”次试验中“k”次成功的概率，同时从有限的总体中抽样而不进行替换。这使得概率取决于先前的结果，这与每次试验都是独立的二项分布不同。
总结一下差异：
- 二项分布：抽样替换;独立试验;固定概率。
- 超几何分布：无需替换即可采样;依赖性试验;改变概率。
几何分布
几何分布是另一种离散概率分布，它处理一系列伯努利试验中首次成功所需的试验次数。每个试验的成功概率（p）是相同的，并且试验是独立的，就像二项分布一样。然而，几何分布侧重于第一次成功之前的试验次数，而不是给定试验次数中的成功总数。
将其与其他两个发行版进行比较：
- 二项分布：固定的试验次数;试验成功次数。
- 超几何分布：无需替换即可采样;试验成功次数。
- 几何分布：试验首次成功;试验次数可变。
总之，了解二项式分布、超几何分布和几何分布之间的差异可以帮助用户根据自己的需求应用适当的分布模型，并改进他们在不同场景下的概率计算。
进行超几何实验
定义总体和样本数量
进行超几何实验时，第一步是定义总体和样本量。总体是指正在考虑的对象或实体的总数，而样本数量是指在不替换 1 的情况下从实验中的总体中抽取的对象数量 1。
例如，在一副扑克牌中，人口大小为 52 张牌。如果你要抽五张牌，样本量将是 5。
确定成功和失败
接下来，确定总体中成功和失败的次数。成功是感兴趣的预期结果，而失败是不希望的结果。在扑克牌示例中，如果您对抽到的心的数量感兴趣，则成功将是一副牌中的 13 张红心，其余 39 张牌将被视为失败。
无需更换的绘图
在进行超几何实验时，必须在不替换的情况下绘制对象，这意味着选择特定对象的概率在每次绘制后都会发生变化 3 .这种方法导致了有限的总体，其中与成功和失败相关的概率在整个实验过程中各不相同。
通过考虑总体和样本量，定义成功和失败，并在不替换的情况下绘制，您可以有效地进行超几何实验。使用超几何分布计算器，您可以输入相关参数并计算获得相关样本数量特定成功次数的概率。此计算涉及超几何概率分布，这是一种离散概率分布，受总体大小以及成功和失败次数的影响。
超几何实验是统计学中概率论的重要组成部分，因为它提供了对特定结果发生的可能性的宝贵见解，并能够与其他概率分布（如二项分布和几何分布）进行比较